Fattori critici della tensione al piede nei denti degli ingranaggi

Tensione al piede del dente di un ingranaggio: principi, calcolo e fattori di influenza

La tensione al piede del dente è uno dei parametri più critici nella progettazione e nella verifica di ingranaggi. Rappresenta la sollecitazione meccanica localizzata nel piede del dente dell’ingranaggio, punto in cui possono originarsi cricche e rotture dovute a fatica, se la tensione supera determinati valori di sicurezza.

I punti principali per comprendere i fattori che influenzano la tensione al piede del dente sono i seguenti:

1. Contesto e importanza

Localizzazione della sollecitazione
La parte più sollecitata di un dente di un ingranaggio è la sezione radice, cioè quella prossima al fondo gola fra due denti adiacenti. In fase di funzionamento, quando i denti si accoppiano trasmettendo coppia e velocità, si generano forze tangenziali e radiali che causano flessione e compressione.
La combinazione di queste sollecitazioni porta spesso alla fatica a flessione: piccole microcricche possono formarsi nel tempo proprio al piede del dente, propagandosi fino a portare al cedimento.
Rilevanza pratica
- Una rottura al piede del dente può comportare guasti gravi, rumorosità, vibrazioni anomale e, in ultima analisi, la necessità di sostituire l’ingranaggio (o addirittura l’intero sistema di trasmissione).
- La conoscenza della tensione ammissibile e la corretta progettazione sono essenziali per ottimizzare la durata in esercizio dell’ingranaggio e per limitare il rischio di rottura in condizioni di lavoro gravose.

2. Principali fattori di influenza

Geometria del dente
- Forma del profilo: il tipo di dentatura (evolvente, cicloidale, ecc.) e il grado di correzione (ad esempio denti con ingranaggi a fianco bombato, denti con spostamento di profilo) influenzano la distribuzione delle sollecitazioni.
- Raggio di raccordo alla radice: un raggio di raccordo più ampio al piede del dente riduce la concentrazione di tensioni.
- Numero di denti: ingranaggi con pochi denti tendono ad avere radici più sollecitate a parità di modulo.
Materiale
- La resistenza a fatica del materiale influenza la tensione massima sopportabile senza cricche.
- Gli acciai di buona qualità, leghe speciali, trattamenti superficiali (tempra, cementazione, nitrurazione) e trattamenti di finitura (ad esempio pallinatura) possono aumentare la resistenza a fatica riducendo le tensioni residue negative.
Carico e condizioni di esercizio
- Coppia trasmessa e picchi di carico: sovraccarichi o urti possono generare picchi di tensione molto elevati.
- Velocità di rotazione: influisce sulla distribuzione di carico dinamico e sulle eventuali vibrazioni.
- Lubrificazione e temperatura: una lubrificazione adeguata riduce l’attrito e l’usura. Temperature elevate possono influire negativamente sulla resistenza del materiale.
Montaggio e allineamento
- Un errato allineamento degli alberi o giochi eccessivi/insufficienti possono creare condizioni di carico irregolare sui denti, incrementando la sollecitazione sul piede del dente.

3. Calcolo della tensione al piede del dente

Esistono standard consolidati per la valutazione della tensione al piede del dente. Fra i più noti:

ISO 6336 (parte dedicata al calcolo a fatica di ingranaggi cilindrici)
AGMA 2001 (norme americane per il calcolo della resistenza di ingranaggi)

In pratica:

Si valuta la forza tangenziale trasmessa sul dente (relazionata alla coppia e al raggio primitivo).
Si calcola il braccio di questa forza rispetto al piede del dente (di solito un coefficiente che tiene conto della posizione della linea di contatto).
Si determina la sezione resistente.
Si applicano formule di tipo flessionale (momento flettente, modulo resistente della sezione) per ottenere la tensione massima.

Uno dei fattori chiave di correzione è il fattore di forma del dente. A questo si aggiungono ulteriori coefficienti di correzione per tenere conto di carichi dinamici, sensibilità alle intagliature, finitura superficiale e fattori di sicurezza.

Le norme ISO o AGMA prevedono formule complesse, con coefficienti di sicurezza specifici, coefficienti di contatto, fattori che tengono conto dell’effetto del trattamento termico, della finitura superficiale e della qualità di ingranamento.

4. Metodi per ridurre la tensione al piede del dente

Ottimizzazione del profilo
- Aumentare il raggio di raccordo al piede del dente.
- Applicare correzioni di profilo per migliorare la distribuzione del carico.
- Utilizzare software di simulazione (FEM) per individuare la geometria ottimale.
Utilizzo di materiali e trattamenti avanzati
- Impiego di acciai legati ad alta resistenza.
- Trattamenti termici (tempra, cementazione, nitrurazione) per aumentare la durezza superficiale.
- Pallinatura per introdurre tensioni residue di compressione e ridurre l’innesco di cricche.
Lubrificazione appropriata
- Scelta di lubrificanti con adeguato grado di viscosità e additivi EP.
- Manutenzione e sostituzione periodica per evitare fenomeni di usura o surriscaldamento.
Controllo del montaggio e dell’allineamento
- Assicurare che gli alberi e i cuscinetti siano in tolleranza.
- Verificare il gioco tra i denti per evitare carichi eccessivi o disallineati.
Verifica sperimentale e monitoraggio
- Eseguire prove di carico e test di durata sugli ingranaggi critici.
- Utilizzare tecniche di monitoraggio in esercizio (vibrazioni, emissione acustica) per rilevare segnali di rottura imminente.

5. Conclusioni

La tensione al piede del dente è il parametro fondamentale per prevenire la rottura a fatica degli ingranaggi. Una progettazione adeguata, conforme alle normative (ISO, AGMA), e l’uso di materiali e trattamenti appropriati consentono di aumentare significativamente la durata dell’ingranaggio.

È importante affrontare lo studio di tali tensioni fin dalle prime fasi di progettazione, servendosi di strumenti numerici (ad esempio analisi FEM) per validare la geometria, e seguire con cura le fasi di fabbricazione, montaggio e manutenzione. In tal modo si può ridurre il rischio di rotture importanti e prolungare la vita utile del sistema di trasmissione.

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